Une nouvelle méthode pour la résolution des équations différentielles fractionnaires : approche par la transformée de Mittag-Leffler

Résumé

Résumé

Cet article présente une nouvelle méthode pour la résolution des équations différentielles fractionnaires (EDF) basée sur la transformée de Mittag-Leffler. Les méthodes traditionnelles, telles que les séries de puissance et les transformées classiques, sont souvent inadéquates pour résoudre ces équations en raison de leur complexité calculatoire. La transformée de Mittag-Leffler permet de simplifier considérablement les calculs et de fournir des solutions précises et robustes. À travers plusieurs exemples concrets, incluant des EDF linéaires, non linéaires et avec termes sources, nous démontrons l'efficacité et la polyvalence de cette méthode. Cette étude montre que la transformée de Mittag-Leffler est non seulement plus simple à utiliser, mais aussi plus efficace, ouvrant de nouvelles perspectives pour l'application des EDF dans divers domaines scientifiques et techniques.

Abstract

This article presents a new method for solving fractional differential equations (FDEs) based on the Mittag-Leffler transform. Traditional methods, such as power series and classical transforms, are often inadequate for solving these equations due to their computational complexity. The Mittag-Leffler transform significantly simplifies the calculations and provides precise and robust solutions. Through several concrete examples, including linear, nonlinear FDEs, and those with source terms, we demonstrate the effectiveness and versatility of this method. This study shows that the Mittag-Leffler transform is not only simpler to use but also more efficient, opening new perspectives for the application of FDEs in various scientific and technical fields.