Sur le théorème d’Arzela–Ascoli dans les espaces fonctionnels quasi-uniformes

Résumé

Résumé

Dans ce travail, nous énonçons et démontrons le théorème d’Arzela–Ascoli dans le cadre des espaces fonctionnels quasi-uniformes. La démonstration proposée généralise celle connue dans le cas des espaces fonctionnels uniformes et conduit à de nombreuses observations et applications nouvelles en topologie. Pour y arriver, nous nous servons de la méthode inducto-déductive, qui nous permet d’arriver à la dite généralisation considérée comme résultat principal.

Abstract

In the following, we state and prove the Arzela–Ascoli theorem in the context of quasi-uniform functional spaces. The proposed proof generalizes the one known in the case of uniform functional spaces and leads to numerous new observations and applications in topology. To achieve this, we use the inductive-deductive method, which allows us to arrive at the aforementioned generalization, considered as the main result.